a) Xét tam giác ABD vuông tại A theo định lý pitago ta có

BD²=AB²+AD²

Thay AB= 6cm AD=BC=8cm ta được

BD²=6²+8⁶

BD=10 cm

Vậy BD=10cm

b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có

AHD =BAD=90 độ

D chung

do đó tg ADH ~ tg BDA

c) tg ADH ~ tg BDA (gg)

=> AD/BD = DH/DA hay AD²=DH.BD

d) Ta có AB//DC (ABCD là hcn)

=>góc ABD=góc CDB hay góc ABH = góc CDB

Xét tam giác AHB và Tam giác BCD có

C= BHA =90 độ

góc ABH = góc CDB(cmt)

do đó tg ABH ~ tg CDB (gg)

Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC 
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng 
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Hình:

~~~~

a/ Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DAB\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B_1}:chung\)

=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta DAB\left(g.g\right)\)(1)

Cmtt có: \(\Delta DAB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)(2)

Từ (1), (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)(t/c bắc cầu)

b/ Cmtt như ý a ta có: \(\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DH}{AD}\)=> AD² = DH . DB (đpcm)

c/ +) Áp dụng pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

\(DB^2=AB^2+AD^2=8^2+6^2=100\) => DB = 10cm

Có: \(AD^2=DH\cdot DB\) (ý b)

hay \(6^2=DH\cdot10\Rightarrow DH=\dfrac{36}{10}=3,6\)cm

+) Áp dụng pytago vào \(\Delta ADH\left(\widehat{DHA}=90^o\right)\) có:

\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}\)

\(=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)

Vậy......

a) Vì ABCD là HCN (gt) => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}\) (= 90 độ) và AB // CD

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

xét tam giác AHB và tam giác BCD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\) (= 90 độ)

=> tam giác AHB \(\sim\) tam giác BCD(gg)

b) xét tam giác AHD và tam giác BAD có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\) (= 90 độ)

\(\widehat{ADB}\) chung

=> tam giác AHD \(\sim\) tam giác BAD(gg)

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\) (các cạnh t/ứ tỉ lệ)

=> AD . AD = BD . HD => \(AD^2\) = BD . HD

c) Vì ABCD là HCN(gt) => AD = BC

Mà BC = 6 cm => AD = 6 cm

xét tam giác AED vuông tại A

Theo đ/lí Pytago:

\(BD^2\) = \(AD^2+AB^2\)

=> \(BD^2\)= 36 + 64

=> \(BD^2\)= 100

=> BD = 10 cm

VÌ \(AD^2\) = DH . DB (câu b) => DH = \(\dfrac{AD^2}{DB}\)

=> DH = \(\dfrac{36}{10}\)= 3,6 cm

vì tam giác AHB \(\sim\) tam giác BCD (câu a)

=> \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\) (các canh t/ứ tỉ lệ)

=> AH = \(\dfrac{BC.AB}{BD}\)= \(\dfrac{6.8}{10}\)= 4,8 cm

a) Xét 2 tam giác AHB và tam giác DAB có:
góc H= góc A = 90 độ
góc B chung
=> tam giác AHB ~ tam giác DAB(g.g)(1)
Ta lại xét tam giác DAB và tam giác BCD có
AD=BC, AB=CD(vì là hình chữ nhật)
góc A= góc C=90 độ
=> tam giác DAB ~ tam giác BCD(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 => tam giác AHB ~ tam giác BCD

b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA
có : góc AHD = góc A (=90 độ)
góc D : chung
Do đó : tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (g.g)
=> AD/BD = DH/AD
=> AD^2 =DH . DB ( đpcm )
c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABD:
BD^2 = BA^2 + AD^2
BD^2 = 8^2 + 6^2
BD = 10 (cm)
Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA
=> AD/BD = AH/AB = DH/DA hay 6/10 = AH/8 = DH/6
=> DH = 6.6/10 = 3,6 (cm)
=> AH = 6.8/10 = 4,8 (cm)

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

Vào câu hỏi tương tự nhé. Cứ kéo xuống sẽ thấy..

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)

hay \(AD^2=HD\cdot BD\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$

Do đó: ΔAHB$\sim$ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

$\widehat{ADH}$ chung

Do đó: ΔADH$\sim$ΔBDA

ADBD=HDDAADBD=HDDA

hay $A{D}^2=HD\cdot BD$

a: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔDHA đồng dạng với ΔDAB

=>DH/DA=DA/DB

=>DA^2=DH*DB

b: DB=căn 8^2+6^2=10cm

DH=6^2/10=3,6cm

giúp😥😥

a: DB=10cm

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{BDA}\)

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

c: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AD^2=DH\cdot DB\)

a/

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

góc ABD = góc BDC (so le trong AB//CD)

góc AHD = góc BCD (=90o)

Nên ∆AHB ~ ∆BCD (g.g)

b/

Vì ∆AHB ~ ∆BCD (câu a)

Nên \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{BC}\)

Mà AD = BC (2 cạnh đối trong hình chữ nhật)

Do vậy \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{AD}\Leftrightarrow AD^2=DH.DB\)

c/

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BCD ta được:

\(BD^2=BC^2+CD^2\Rightarrow BD=\sqrt[]{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

Vì ∆AHB ~ ∆BCD (câu a) nên \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{DC}{DB}\Leftrightarrow AH=\dfrac{AD.DC}{DB}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta được:

\(DH=\sqrt[]{AD^2-AH^2}=\sqrt[]{36-23,04}\)=\(\sqrt[]{12,96}\)= 3,6(cm)

Vậy DH=3,6cm

AH=4,8cm